Definitionsbreich und lokale Extrema von f(x)=ln(x)/x

Question

ich habe folgende Funktion:

f(x)=ln(x)/x

der Definitionsbereich ist alle R größer 0. Die erste Ableitung

f'(x)=-(ln(x)-1)/x²

Aber wie geht es nun weiter?

Comments

Beachte die korrekte Sprech- (Schreibweise). Nicht: Definitionsbereich ist alle R größer 0.

Sondern

Definitionsbereich ist die Menge aller x Element R die größer als 0 sind.

D = { x∈ R | x > 0} .

Answer 1

f(x) = LN(x)/x
f'(x) = (1 - LN(x))/x^2

Extrema f'(x) = 0

1 - LN(x) = 0
x = e = 2.718281828

f(e) = LN(e)/e = 1/e = 0.3678794411

Skizze

Comments

Wie komme ich auf die Wendepunkte?

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Indem Du die 2. Ableitung gleich 0 setzt.

Wendestellen f''(x) = 0