Wie kann man eine Parabelgleichung bestimmen?

Question

Aufgabe:

…

Ich muss die Parabelgleichung herausfinden:

Die Parabel (3.Ordunung) hat ein Extremum bei Punkt (-1/6) und in Q (1/-10) die Steigung m= -12-

Ich weiss nicht wo ich anfangen soll. Bin sehr dankbar für jede Hilfe.

Answer 1

Ansatz:

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(f'(x)=3ax^2+2bx+c\)

\(\begin{aligned}f(-1)&=6=-a+b-c+d ~~~(1)\\  f'(-1)&=0=3a-2b+c ~~~(2)\\   f(1)&=-10=a+b+c+d~~~(3)  \\ f'(1)&=-12=3a+2b+c~~~(4)\end{aligned}\)

\((4)-(2) \Rightarrow 4b=-12 \Rightarrow b=-3\)

\((1)+(3) \Rightarrow -4=2b+2d\Rightarrow d= ...\)

usw.

:-)

Answer 2

Benutze zur Hilfe und Selbstkontrolle

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Eigenschaften

f(-1)=6 
f'(-1)=0
f(1)=-10
f'(-1)=-12

Gleichungen

-a + b - c + d = 6
3a - 2b + c = 0
a + b + c + d = -10
3a - 2b + c = -12

Dieses Gleichungssystem ist nicht lösbar. Bitte prüfe daher die Angaben.

Answer 3

f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d

Extremum bei Punkt (-1/6)

f(-1)=a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d

1.) a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d=6

Q (1/-10)

f(1)=a*1^3+b*1^2+c*1+d

2.) a*1^3+b*1^2+c*1+d=10

f´(x)=3*a*x^2+2*b*x+c

f´(-1)=3*a*(-1)^2+2*b*(-1)+c

3.) 3*a*(-1)^2+2*b*(-1)+c=0

m=12 bei Q (1/-10)

f´(1)=3*a*(1)^2+2*b*(1)+c

4.) 3*a*(1)^2+2*b*(1)+c=-12

Nun Gleichungssystem lösen.

mfG

Moliets