Funktionen für die Tilgung von Schulden

Question

Am Anfang des Jahres 2010 nimmt Jonas ein Darlehen in Höhe von 1000 Euro zu einem Zinssatz von 2% pro
Monat. Um sein Darlehen zu tilgen, muss er zu Beginn jeden Folgemonats monatliche Rückzahlungen in Höhe von E€ leisten
für die nächsten 25 Monate.
Wenn yn der Betrag ist, der nach ihrer n-ten Rückzahlung geschuldet wird, warum ist
yn = 1,02yn - 1 - E,
für n ≥ 1 und geben Sie den Wert von y0 an.
Finden Sie daher yn als explizite Funktion von n.
Wenn 1,0225 ungefähr 1,64 ist, zeigen Sie, dass E ungefähr 51,25 ist

Wie würde man hier vorgehen?

Answer 1

Versuche verständlich aufzuschreiben! So steht da schwer zu lesen:
da steht etwa 1,0225 ≈ 1,64
du meinst wohl 1,02^25=1,64
und yn=1,02*yn-1-E

überlege.  am Anfang, also t=0 muss sie 1000 zurückzahlen, das ist also y(0)

nach 1 Monat muss sie die Zinsen zahlen und verringert die Schuld um E also muss sie noch 1,02*y(0)-E das ist die Restschuld also y(1) nach 2 Monaten  ebenso 1,02*y(1)-E usw.  jetzt einsetzen

y(2)=(1,02*1000-E)*1,02-E=1,02^2*1000 -1,02E -E=1,02^2*1000-E*(1,02^1+1,02^0)

jetzt y(3) du und daraus dann die Formel sehen für n sie fangt an mit 1,02^n*1000-E*(...)

Gruß lul