Funktion zeichnen y=-x^2+6x-5

Question

wie zeichne ich diese Funktion auf?

y= -x^2+6x-5
Hab leider das totale Blackout

Alles was ich noch weiss, ist das es sich wohl um eine Parabel handelt bei dieserfunktion und diese nach unten geneigt ist. aber was mache ich mit 6x und - 5 was kann ich damit einzeichnen?

Hab längere Zeit keine Mathe mehr gehabt, und bereite mich gerade vor für eine grössere Prüfung, jemand noch ein Tipp, auf was ich besonders achten sollte?

Answer 1

Wenn man "keine Ahnung" hat, würde ich immer schnell eine Wertetabelle machen. Die kriegt man eigentlich immer hin und man kann sich en Bild davon machen.

Ansonsten kommt es auf den Aufwand an, den man machen würde. Ich persönlich würde wohl nur die Nullstellen bestimmen (pq-Formel), den y-Achsenabschnitt ablesen (einfach das Absolutglied, hier also -5) und eventuell noch den Scheitelpunkt ausrechnen (hat man die Nullstellen ist das besonders einfach -> Der Scheitelpunkt liegt exakt dazwischen).

Für eine Skizze braucht es nicht mehr.


Die Verschiebung der (umgedrehten) Normalparabel ist hier nicht so einfach an den Koeffizienten abzulesen. Also inbesondere aus den 6x. Wenn man das nicht auswendig weiß (ich weiß es nicht) würde ich mich nicht darauf versteifen, sondern bei obigen bleiben, bzw. eine Wertetabelle anfügen.

Die "-5" allerdings ist "nutzbar" (siehe y-Achsenabschnitt)

Richtig gemacht, sieht das dann so aus:

Grüße

Comments

klingt einleuchtend.


Aber gibt es keine andere Variante mehr um das aufzuzeichnen?


ich weiss dass bei -5 die Y-Achse geschnitten wird. was mache ich den nun mit den restlichen Zahlen?


Und was meinst du mit Wertetabelle, sorry das ganze liegt etwas weiter zurück bei mir.

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Du kannst direkt mit den Parametern arbeiten. Aber wie gesagt. Im Normalfall vermute ich, dass nicht bekannt ist, inwiefern b einwirkt. Ich weiß, dass nicht auswendig und halte es auch für unwichtig.

Siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Funktion#Parameter_b

Ist natürlich machbar (merkbar), aber unnötig kompliziert ;).


Die Wertetabelle war die x-Werte von -5 bis 5 (oder natürlich ganz andere) rauszuschreiben und die zugehörigen y-Werte durch einsetzen zu finden. Dann hast Du genügend Punkte (meist reichen sogar 3-4) um die Parabel zu zeichnen. Hier läufst Du allerdings Gefahr den Scheitelpunkt nicht zu finden, weswegen ich das andere Verfahren als nützlicher empfinde -> alle markanten Punkte sind berücksichtigt.

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noch ein kleiner Nachtrag zu der Aufgabe;


ich soll nun noch die Schnittpunkte der Parabel von oben mit der Geraden, die durch A (2/0) und B (4/3)

geht.


Na, und wie muss ich den nun vorgehen?

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Willst Du es mal selbst probieren?

Bestimme die Geradengleichung. Du erinnerst Dich wie das geht?

Dann nimm f(x) = g(x) und löse auf :).

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Hmmm.. ja wäre ja schön wenn ichs selbst könnte


Leider muss ich passen, hab keine Ahnung mehr davon..


Könntest du es eventuell für "Dummies" erklären.. =D

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Für die Gerade hast Du zwei Punkte gegeben. Die Gerade hat die Form g(x): y = mx+b

Setze die beiden Punkte ein:

3 = 4m+b

0 = 2m+b

Nach b auflösen und gleichsetzen:

3-4m = -2m   |+4m

3 = 2m

m = 3/2

 

Damit in die zweite Gleichung:

0 = 2*3/2 + b

-3 = b

 

Die Gerade lautet also g(x): y = 3/2*x-3

Nun gleichsetzen der Parabel und der Geraden:

-x^2+6x-5 = 3/2*x-3   |+3-3/2*x

-x^2+4,5x-2 = 0          |*(-1), dann pq-Formel

x₁ = 1/2 und x₂ = 4

 

Schnittpunkte sind also:

S₁(1/2|g(1/2)) -> S₁(1/2|-2,25) und S₂(4|g(4)) -> S₂(4|3)

 

Alles klar?