Berechnen Sie jeweils die fehlenden Werte für einen Wachstums- bzw Zerfallsprozess f mit f(t)=c*e^kt

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie jeweils die fehlenden Werte für einen Wachstums- bzw. Zerfallsprozess f mit f(t)=c*e^kt

Gegeben ist der Wert p=2,5

Problem/Ansatz:

Hallo,

irgendwie komme ich bei der Aufgabe nicht klar. Davor war der Wert k gegeben. Ich kann ja gleich daran erkennen, ob es sich um Wachstum oder Zerfall handelt, je nachdem ob der Wert über oder unter 0 liegt.

Woran kann ich das denn bei dem gegeben Wert p erkennen? Muss ich dann beide Möglichkeiten ausrechnen?

Vielen Dank!!

Answer 1

ich gehe davon aus das
p = prozentuales Wachstum / Zerfall ist = 2.5 %
Wachstumsfaktor 1.025
Die Wachstumsfunktion ist in eine Exponentielle
Funiton zu Basis e umzurechnen
1.025 ^t = e^(kt)   | ln
t * ln ( 1.025 ) = k * t
k = ln( 1.025)
e hoch ( ln(1.025) * k )

Falls p negaitiv ist dann liegt der Wachstumsfaktor
unter 1
- 3 % => -0.97
-0.97 ^t ist ein Zerfallsprozeß

Was Tv oder Th ist weiß ich nicht.

Comments

Th ist die Halbwertszeit und

Tv ist die Verdopplungszeit.

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umrechnung k zu p und p zu k
k = ln( 1 + p/100 )

e^k = 1 + p/100
e^k - 1 = p / 100
100 * ( e^k - 1 ) = p

Answer 2

f(t)=c*e^(kt)

Gegeben ist der Wert p=2,5

Ich denke mal es soll ein 2.5% iges Wachstum sein?

1.025^t = (e^(LN(1.025)))^t = e^(0.02469261259·t)

Comments

k         p        Th     Tv

0,4
	2,5
-0,2
		20
	15
			340

Das ist die Tabelle als Aufg. und die sollen wir füllen und jeweils aufschreiben, ob es sich um Zerfall oder Wachstum handelt, anhand der gegebenen Funktion f(t).

Und dem Regelwerk in dem wir die Formeln für Wachstums- und Zerfallskonstante; Verdopplungs- und Halbwertszeit zur Hilfe nehmen dürfen.

Aber ich komme nicht darauf wie ich p berechnen soll :(

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Ist p der Prozentsatz ? Dann gilt

e^(k*t) = (e^k)^t = (1 + (e^k - 1))^t

p = 100·(e^k - 1)

oder auch

k = LN(1 + p/100)

Ganz genau bestätigen kann ich das, wenn ich eure genaue Definition von p kenne.

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Ja genau p ist der Prozentsatz und nun soll ich die Werte für k, Th und Tv berechnen, aber ich weiß nicht wie. Entschuldigung für meine unmissverständliche Erklärweise.

Bei a) habe ich z.B. für den gegebenen Wert k=0,4 für p=49,18 und für Tv=1,733 herausgefunden.

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Das sieht doch gut aus. Und wo liegt jetzt das Problem?

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Wie berechne ich denn k und Tv oder auch Th wenn ich nur den Wer für p habe in diesem Fall 2,5?

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mit der Formel die ich angegeben habe kannst du doch k ermitteln. und dann kannst du doch auch T berechnen.