Reelle Parameter feststellen / Vektoren

Question

Aufgabe:

Stellen Sie fest, für welche Werte der reellen Parameter x und y sowohl die drei Vektoren, "alles in Klammern steht untereinander" (1,x,3), (0,-2,2), (-1,y,2)

Als auch die drei Vektoren (y, 1,2), (-2,1,0), (x, 3,-1)  linear abhängig sind.

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist das x und y in der selben Reihe sind. Wie bekomme ich raus was x und y ist?

Answer 1

Wenn du weißt, dass drei Vektoren linear abhängig sind, wenn ihre Determinante Null ist, bekommst du folgendes Gleichungssystem:

\( -2 x-2 y-10=0\\ -2 x-y-14=0\)

Subtrahieren beider Gleichungen:

(2)-(1): y-4=0 → y=4

(2) → 2x=-y-14=-4-14=-18

x=-9

Comments

Danke. wie komme ich denn auf die -10 und -14?

---

Die Zahlen entstehen beim Ausrechnen der Determinante.

DET([1, 0, -1; x, -2, y; 3, 2, 2]) = - 2·x - 2·y - 10 = 0

DET([y, -2, x; 1, 1, 3; 2, 0, -1]) = - 2·x - y - 14 = 0

Weißt du was eine Determinante ist und wie man eine 3*3-Determinante ausrechnet?

---

Wenn ich es richtig verstanden habe heißt dass das ich aei+bfg+cdh-gec-hfa-idb= -10+(-2x)+(-2y). dann hätte ich die -10

---

Bei der - 14 hast du dann die Reihenfolge geändert?

---

Damit es besser aussieht, habe ich die Terme sortiert.

Erst mit x, dann mit y, schließlich die Zahl ohne Variable.

:-)

---

Danke dann hab ich es jetzt verstanden

Answer 2

DET([1, 0, -1; x, -2, y; 3, 2, 2]) = - 2·x - 2·y - 10 = 0

DET([y, -2, x; 1, 1, 3; 2, 0, -1]) = - 2·x - y - 14 = 0

Ich komme beim Lösen des Gleichungssystems auf x = -9 ∧ y = 4

Comments

Erstmal Danke. Das mit der - 2 verstehe ich, aber wie komme ich den auf die 10 und 14?