Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die so ermittelte Zahl durch 2, 3 oder 5 teilbar ist?

Question

Aufgabe:

Zwei Personen bereiten ein Spiel vor und benötigen dazu eine Zufallszahl. Dazu zählt Person 1 im
Kopf von 1 bis 50, bis Person 2 „Stopp!“ ruft. Nimm an, dass auf diese Weise jede Zahl in [1,50] mit gleicher
Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die so ermittelte Zahl durch
2, 3 oder 5 teilbar ist? (Anmerkung: Gesucht wird hier ein Lösungsweg, der nicht die Wahrscheinlichkeit des
komplementären Ereignisses benutzt.)

Hallo Leute, Könnte jemand mir helfen die Aufgabe zu lösen? Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

H(durch 2 teilbar) = 50/2 = 25
H(durch 3 teilbar) = 50/3 = 16 R 2
H(durch 5 teilbar) = 50/5 = 10

H(durch 2 und 3 teilbar) = 50/6 = 8 R 2
H(durch 2 und 5 teilbar) = 50/10 = 5
H(durch 3 und 5 teilbar) = 50/15 = 3 R 5

H(durch 2 und 3 und 5 teilbar) = 50/30 = 1 R 20

H(durch 2 oder 3 oder 5 teilbar) = 25 + 16 + 10 - 8 - 5 - 3 + 1 = 36

P(durch 2 oder 3 oder 5 teilbar) = 36/50 = 18/25 = 0.72

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Dankeschön für deine Hilfe!

Answer 2

Durch 2 teilbar sind 25 Zahlen.

Durch 3 teilbar sind 16 Zahlen, von denen 8 auch durch 2 teilbar sind.

Durch 5 teilbar sind 10 Zahlen. Dabei sind 5 schon durch 2 teilbar. Durch 3 aber nicht durch 2 gehen 15 und 45. Bleiben 3 Vielfache von 5, nämlich 5, 25 und 35.

Nun musst du noch alles zusammen setzen.

25+8+3=36

36/50=72/100=0,72

:-)

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