ist die gezogene Zahl durch 7 oder durch 9 teilbar?

Question

Aus den ersten 200 natürlichen Zahlen wird eine Zahl gezogen. Mit welcher W. ist die gezogene Zahl durch 7 oder durch 9 teilbar?

Schritt 1 wäre ja, E1 und E2 aufzustellen. Dann müsste ich E1 schnitt E2 rechnen, um dann den Additionssatz anwenden zu können: P(E1 vereinight mit E2) = P(E1)+P(E2) - P(E1 schnitt E2)

Meine frage wäre nun, könnte man irgendwie ganz schnell bestimmen, wie hoch die W. für eine durch 7 bzw. 9 teilbare Zahl wäre?
Natürlich könnte man alle Zahlen auflisten, aber ich dachte mir, dass ich vielleicht 200 durch 7 teilen könnte; dann kommt 28.5 raus, ich würde es als 28 durch 7 teilbare Zahlen interpretieren => W=28/200; analog für 9
Für die Schnittmenge dann 200 / 9 / 7 = 3.17 also 3 Zahlen, die sowohl durch 9 als auch durch 7 teilbar sind.

Darf man das so machen? Würde es immer funktionieren? Oder geht es anders?

Answer 1

Ja. Das darf man so machen. Das ist der Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten, bzw. für absolute Häufigkeiten.

H(durch 7 teilbar) = 28

H(durch 9 teilbar) = 22

H(durch 7 und durch 9 teilbar) = 3

H(durch 7 oder durch 9 teilbar) = 28 + 22 - 3 = 47

P(durch 7 oder durch 9 teilbar) = 47/200 = 0.235

Comments

Hallo und danke, meine konkrete Frage war, ob ich die Anzahl der durch x teilbaren Zahlen immer so ermitteln darf, wie ich es gemacht habe

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Ja. Zumindest wenn du die Zahlen ab 1 nimmst.

200 / 7 = 28.57142857

D.h. die 28 Zahl die durch 7 teilbar ist ist die 28 * 7 = 196.

Die 29 Zahl liegt dann ja schon über 200.

Aber Achtung.

Bestimme die Anzahl aller Zahlen zwischen 1000 und 7000 die durch 7 teilbar sind.

Oder

Bestimme die Anzahl aller Zahlen im Intervall von 1000 bis 7000 die durch 4 oder durch 6 teilbar sind.

Bei solchen Aufgaben muss man genau lesen und richtig überlegen.

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könnte ich zw. 1000 und 7000 einfach 6000 durch 7 teilen?

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Probier das doch mal aus. Und Fehler machen ist ausdrücklich erwünscht solange man durch seine Fehler lernt.

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naja das würde heißen, dass zw. 1000 und 7000 857 durch 7 teilbare Zahlen liegen. Kann das stimmen? Ich muss jetzt nicht 6000 Zahlen auflisten, oder?...

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Das stimmt. 857 ist richtig.

Answer 2

(28+22-3)/200 = 47/200

Answer 3

P(7)=28/200

P(9)=22/200

200/63=3,...

P(7und9)=3/200

P(7oder9)=(28+22-3)/200=47/200=0,235

Du hast alles richtig gemacht