Verknüpfung von e-Funktionen mit ganzrationalen Funktionen

Question

Aufgabe:

Das Thema ist: "Verknüpfung von e-Funktionen mit ganzrationalen Funktionen"

Die Frage lautet:

1.Die Konzetration des Wirkstoffes eines Medikamentes im Blut eines Patienten kann näherungsweise durch eine Funktion f mit f(t)= 3.t.e^-0,25.t beschrieben werden.

a) Zeichnen Sie den Graphen von f im Intervall [0;15] und beschreiben Sie den zeitlichen Verlauf der Konzentration. Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchsten Wert? Berechnen Sie, wie groß die maximale Konzentration ist.

b) Der Wirkstoff ist nur wirksam, solange seine Konzentration im Blut mindestens 2 mg/l beträgt. Bestimmen Sie die Wirkungsdauer nährungsweise zeichnerisch. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner.

c) Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die Konzentration am stärksten abnimmt. Ab diesem Zeitpunkt nimmt die Konzentration des Wirkstoffs linear ab. Die lineare Abnahme wird durch die Tangente an den Graphen von f an diesem Zeitpunkt beschrieben. Berechnen Sie, wann nach diesem Modell der Wirkstoff vollständig abgebaut ist.

Problem/Ansatz:

Diese 3 Aufgaben kann ich leider nicht lösen. Ich hoffe, dass Sie mir in dieser Weg helfen.

Answer 1

Hier zunächst die Skizze.

Warum diese nur bis 15 gehen soll weiß ich auch
nicht denn ein ablesen von Werten > 2 ml
sollte auch möglich sein.

f:= 3 * t * e^(-0.2*t)
Max Konzentration : 1.Ableitung = 0
f ´( t ) = 3 * e ^(-0.2*t) - t * e ^(-0.2*t) * 0.6
t = 5
max Konz. =
f ( 5 ) = 5.52 mg/l

Näherungswert für t > 2 mg/l abgelesen
0.75 < t < 16

Taschenrechner
0.78 < t < 15.84

c.)
2.Ableitung bilden und zu null setzen = Wendepunkt
t = 10 in std
Bin jetzt zu müde.
Frag nach bis alles klar ist.

Comments

Vielen Dank. Ihr seid die Besten.

---

Tangente Wendepunkt
Koordinaten
t = 10
f ( 10 ) = 4.06

Steigung
f ´( 10 ) = - 0.41

Tangente
ta ( t ) = m * t + b
ta ( 10 ) = -0.41 * 10 + b = 4.06
b = 8.16

ta ( t ) = -0.41 * t + 8.16

Berechnen Sie, wann nach diesem Modell der Wirkstoff vollständig abgebaut ist.

Nullpunkt ta
ta ( t ) = -0.41 * t + 8.16 = 0
t = 19.9 Std

Wurde graphisch überprüft

Answer 2

Hallo

a) löst jeder funktionsplatter z.B hier Plotlux

b)lies aus der Zeichnung in a) ab,

c) am stärksten abnehmen, heisst negative Steigung am größten, also f''(t)=0 (Kontrolle t=8)

dann f'(8) als Steigung der Tangente, die durch (8,f(8)) geht.

Gruß lul