Gleichung der Tangente berechnen - e-Funktion

Question

Meine Aufgabe ist es, rechnerisch die Gleichung der Tangente an den Graphen in P(x₀|f(x₀)) bestimmen.

Einmal habe ich f(x) = e^x ; x₀ = 0 gegeben

und f(x) = 2e^x; x₀ = -1

Wie kann ich die Aufgabe am besten lösen?

Answer 1

Text erkannt:

\( f(x)=e^{x} \rightarrow f\left(x_{0}\right)=e^{x_{0}} \)
\( f(0)=e^{0}=1 \)
\( \mathrm{f}^{\prime}(x)=e^{x} \rightarrow f^{\prime}\left(x_{0}\right)=e^{x_{0}} \)
\( f^{\prime}(0)=e^{0}=1 \)
Tangente in \( P(0 \mid 1) \)
Punkt-Steigungsform der Geraden:
\( \frac{y-1}{x-0}=1 \)
\( y=x+1 \)
Analog nun für \( g(x)=2 e^{x} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Text erkannt:

-1

Answer 2

f ( x ) = 2e^x; x₀ = -1
Funktionswert
f ( -1 ) = 2 * e^(-1) = 0.7358
Steigung
f ´( x ) = 2e^x
f ´( -1 ) = 0.7358

Tangente
t ( x ) = m * x + b
t ( -1 ) = 0.7358 * (-1) + b = 0.7358
b = 1.4715

t ( = ) = 0.7358 * x + 0.7358

Für Berührpunkte im allgemeinen gilt
f ( x ) = g ( x ) ( Koordinaten gleich )
f ´ ( x ) = g ´( x ) ( Steigung gleich )

Answer 3

t(x) = (x-0)*f '(0)+f(0) = x*1+1 = x+1