Tangente an der Stelle x=0 an e-Funktion

Question

An den Graphen der Funktion f mit f(x)= 0,5*e^-k*x soll an der Stelle x=0 eine Tangente gelegt werden, die durch den Punkt (1|-3/2) geht. Bestimmen Sie dafür den Parameter k und die Gleichung der Tangente.

Ich habe diese Aufgabe, verstehe aber nicht, wie ich den Parameter berechnen kann um somit weiterzumachen.

Kann einer helfen?

Answer 1

f(x) = 0.5·e^{- k·x}

f'(x) = - 0.5·k·e^{- k·x}

t(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0) = 0.5 - 0.5·k·x

t(1) = -3/2
0.5 - 0.5·k·1 = -3/2 --> k = 4

f(x) = 0.5·e^{- 4·x}

t(x) = 0.5 - 2·x

Answer 2

Ableitung f '(x)= - k/2·e^-kx. Ableitung an der Stelle 0: f '(0)= - k/2 Berührpunkt der Tangente (0;1/2). Zweiter Punkt der Tangente (1;3/2). Geradengleichung y=-2x+1/2 (Tangente). Steigung der Tangente einerseits  -k/2 andererseits -2. Dann ist k=4.