Quadratische Funktion mit Fixkosten und variablen Kosten

Question

Fixkosten in höhe von 50GE, variable Kosten 2GE/Stück, Gewinnschwelle liegt bei 2Me und die Gewinngrenze bei 18Me.

Damit soll ich jetzt die Gleichung der Erlösfunktion, den Maximalen Erlös und die Gewinnfunktion berechnen,

Weis aber nicht wo ich die Fix und Variablen Kosten einzusetzen haben, bitte um Hilfe.

Wenn ihr mir bis zur Erlösfunktion helfen könntet währe das toll.

, Simon

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Fixkosten in höhe von 50GE, variable Kosten 2GE/Stück, Gewinnschwelle liegt bei 2Me und die Gewinngrenze bei 18Me. 

E(x) = -25/18·x² + 268/9·x

Den Max Erlös habe ich gerechnet und bin auf 481,21 gekommen. Die Gewinnfunktion habe ich mit G(x)=-28/18x²+250/9x+50 aufgestellt

Nun muss ich den Max Gewinn berechnen und zeichnen, weis jetzt aber nicht ob das alles richtig ist.

Answer 1

K(x) = 2·x + 50

E(x) = a·x^2 + b·x

E(2) = K(2) --> 4·a + 2·b = 54

E(18) = K(18) --> 324·a + 18·b = 86

Ich löse das Gleichungssystem und erhalte: a = -25/18 ∧ b = 268/9

E(x) = -25/18·x^2 + 268/9·x

Ab da solltest du denn alleine klar kommen oder?

Bei bedarf melde dich einfach nochmal.

Comments

Wie meinst du du löst das Gleichungssystem? Denn wenn ich es auflöse bekomme ich völlig andere Zahlen heraus.

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4·a + 2·b = 54 --> 2·a + b = 27

324·a + 18·b = 86 --> 162·a + 9·b = 43

II - 9*I

144·a = -200 --> a = -25/18

Dann einsetzen und b ausrechnen.

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Ich hab das jetzt begriffen und auch selber nochmal gerechnet. Den Max Erlös habe ich gerechnet und bin auf 481,21 gekommen. Die Gewinnfunktion habe ich mit G(x)=-28/18x+250/9x+50.

Nun muss ich den Max Gewinn berechnen und zeichnen. Kannst du mir da deine Lösung mal zeigen?

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G(x) = (-25/18·x^2 + 268/9·x) - (2·x + 50) = -25/18·x^2 + 250/9·x - 50

G'(x) = 250/9 - 25/9·x = 0 --> x = 10 ME

G(10) = 88.89 GE

~plot~ -25/18*x^2 + 268/9*x;2*x + 50;-25/18*x^2 + 250/9*x - 50;{10|88,89};[[0|22|0|180]] ~plot~

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Ich verstehe es bis zu diesem Punkt

G'(x) = 250/9 - 25/9·x = 0 --> x = 10 ME

G(10) = 88.89 GE

 aber ab da weiß ich auch nicht weiter

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Was verstehst du nicht ?

Ich habe das Gewinnmaximum ausgerechnet. Dann habe ich Erlös, Kosten und Gewinnfunktion gezeichnet und darin das Gewinnmaximum markiert.

Answer 2

Hallo Flyffer,

Gewinnschwelle und Gewinngrenze sind richtig.

Maximaler Erlös:

E(x) =  -25/18·x² + 268/9·x  → E '(x) = 268/9 - 25·x/9 = 0  →  x = 268/25 = 10,72

E(10,72) ≈ 159,61 = E_max 

G(x) = - 25/18·x² + 268/9·x - (2·x + 50)

G(x) = - 28/18 x² + 250/9 x - 50  (!)  

G '(x) = 250/9 - 25·x/9 = 0  →  x = 10 

G_max =  G(10) = 800/9  ≈  88,889 [GE]   

Gruß Wolfgang