Gleichung der Tangente mit der e-Funktion

Question

Die Aufgabe lautet: Bestimme die Gleichung der Tangenten in P(1|...) des Graphen der e-Funktion.

Über eine detaillierte Erklärung würde ich mich freuen.

Comments

Welcher e-Funktion? \(x\mapsto e^x\)?

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Bin mir nicht sicher. Mein Lehrer hat nichts genauer gesagt aber ich gehe mal davon aus dass f(x)= e^x gemeint ist

Answer 1

Aloha :)

Die Gleichung der Tangente an eine Funktion \(f(x)\) im Punkt \(x_0\) lautet ganz allgemein:

$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$

Hier haben wir als Funktion \(f(x)=e^x\) die Exponentialfunktion und die Stelle \(x_0=1\) vorgegeben. Die Ableitung der Funktion ist \(f'(x)=e^x\). Damit lautet die Gleichung der Tangente:

$$t(x)=f(1)+f'(1)\cdot(x-1)=e^1+e^1\cdot(x-1)=e+ex-e=ex$$