Wahrscheinlichkeit, dass von 2250 Menschen mehr als 200 im Mai Geburtstag haben

Question

Aufgabe:

Es wird angenommen, dass ein Kalenderjahr 365 Tage hat, in einem solchen jeder Tag gleich oft als Geburtstag und jeder Monat gleich oft als Geburtsmonat vorkommt. Ferner wird angenommen, dass die Geburtstermine voneinander unabhängig sind (also z.B. keine Zwillingsgeburten).

Im bayerischen Bad leben 2250 Menschen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass davon mehr als 200 im Mai Geburtstag haben.

Answer 1

Sei X die Anzahl der Personen, die im Mai Geburtstag haben:

Sei X binomialverteilt mit n = 2250, p = 31/365.

\(P(X > 200) = \displaystyle\sum\limits_{k=201}^{2250} \displaystyle\binom{2250}{k}\cdot \left(\dfrac{31}{365}\right)^k \cdot \left(\dfrac{334}{365}\right)^{2250-k} \approx 23.7\%\)