Wie groß sind der absolute und der relative Fehler des Volumens?

Question

Aufgabe:

Ein kurzes Stück Draht wurde vermessen. Es ergaben sich für seine Länge l = 51 mm mit einem Messfehler von sl = 0,5 mm und für seinen Durchmesser d = 0,22 mm mit einem Messfehler sd = 0,01 mm.
a) Wie groß sind der absolute und der relative Fehler des Volumens?
Schätzen Sie den Fehler mit der „min-max-Methode“.
b) Bis zu welcher Kommastelle ist die Angabe von V sinnvoll? Würde es sich lohnen, die Länge auf
0,1 mm oder gar auf 0,01 mm genau zu bestimmen, wenn die Genauigkeit für den Durchmesser gleich
bleibt?

Answer 1

Was ist dir unklar? Im minimalen Fall ist die Länge nur 50,5 mm und der Durchmesser nur 0,21 mm.

Im maximalen Fall ist die Länge  51,5 mm und der Durchmesser 0,23 mm.

Willst du dir sogar dafür das Volumen jeweils von uns ausrechnen lassen?

Answer 2

51 mm mit einem Messfehler von sl = 0,5 mm
und für seinen Durchmesser d = 0,22 mm mit
einem Messfehler sd = 0,01 mm.

V = l * d^2 / 4
V = 51 * ( 0.22^2 ) / 4
V = 0.6171 mm^2

max = ( 51 + 0.5 ) *  ( 0.22+ 0.01)^2 / 4 =.0.6811
min = ( 51 - 0.5 ) *  ( 0.22 - 0.01)^2 / 4 =.0.5568

absoluter Fehler
da = + 0.064
di = - 0.0603

relativer Fehler = 0.064 / 0.6171 = 0.1037 => 10.37 %
relativer Fehler = 0.0603/ 0.6171 = - 0.1  = - 9.78 %

Bitte nachrechnen.