Bestimme die erste Ableitung folgender Funktion:

Question

Aufgabe:

Bestimme die erste Ableitung folgender Funktion:

f(x)= x/ln(x)

Answer 1

Das ist ein Quotient. Der wird mit der Quotientenregel abgeleitet:

        \(f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}\implies f'(x)=\frac{g'(x)h(x)-h'(x)g(x)}{\left(g(x)\right)^{2}}\).

Falls du die Quoentenregel nicht kennen solltest, dann schreibt man das um in ein Produkt

        \(f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}=g(x)\cdot\left(h(x)\right)^{-1}\)

und leitet dann mit Produkt- und Kettenregel ab.

Ableitung von \(ln(x)\) ist \(\frac{1}{x}\).

Answer 2

Das geht relativ einfach über die Quotientenregel.

Es gibt die App Photomath, die bei solchen Problemen sehr leicht und unkompliziert helfen kann

Comments

Wie könnte ich damit die Extrempunkte bestimmen.

Ich setze ln(x)-1/ln(x)^2= 0. wie geht man hier weiter vor?

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Ein Bruch ist Null, wenn der Zähler Null wird. Der Nenner darf eh nicht Null sein.

Also

ln(x) - 1 = 0
ln(x) = 1
x = e

Answer 3

Hallo,

die Quotientenregel anwenden      u(x) = x     u´(x) = 1      v(x) = lnx    v´(x) = 1/x

f´(x) =( lnx -1 )/ (lnx)²

Comments

v(x)=ln(x)

:-)