Aloha :)
Wir haben einen Tetraeder-Würfel mit 4 Ziffern, der 4-mal geworfen wird.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man 4-mal dieselbe Ziffer?
Diese Frage ist tückisch. Es heißt nicht, dass alle 4 Würfe eine bestimmte Ziffer ergeben müssen. Wir müssen die Wahrscheinlichkeiten für vier Einsen, vier Zweien, vier Dreien und vier Vieren addieren:$$p_a=\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Einsen}}+\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Zweien}}+\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Dreien}}+\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Vieren}}=4\cdot\frac{1}{4^4}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}\approx1,5625\%$$
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine Zahl größer als Eins zu werfen?
Hier berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Würfe eine Eins sind und nehmen dann das Gegenereignis:$$p_b=1-\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Einsen}}=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}\approx99,6094\%$$
