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Aufgabe:

Die Fůächen eines Tetraeders sind mit den Zahlen 1-4 beschriftet. Als gewürfelt gilt die Zahl, auf der derWürfel zum Liegen kommt. Der Würfel wird viermal geworfen.

a) Mit welcher Wahrschenilichkeit erhält man viermal die gleiche Ziffer?

b) Wie gross ist die Wahrschneinlichkeit, mindestens einmal eine Zahl grösser als 1 zu würfen?


Problem/Ansatz:

Leider habe ich keine Ahnung, wie ich es lösen könnte, weil meine Schule gerade unter einem Lockdown steht und das für mich ganz neuer Stoff ist. Kann mir bitte jemand helfen. Vieln Dank im Voraus :D

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Aloha :)

Wir haben einen Tetraeder-Würfel mit 4 Ziffern, der 4-mal geworfen wird.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man 4-mal dieselbe Ziffer?

Diese Frage ist tückisch. Es heißt nicht, dass alle 4 Würfe eine bestimmte Ziffer ergeben müssen. Wir müssen die Wahrscheinlichkeiten für vier Einsen, vier Zweien, vier Dreien und vier Vieren addieren:$$p_a=\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Einsen}}+\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Zweien}}+\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Dreien}}+\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Vieren}}=4\cdot\frac{1}{4^4}=\frac{1}{4^3}=\frac{1}{64}\approx1,5625\%$$

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal eine Zahl größer als Eins zu werfen?

Hier berechnen wir die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Würfe eine Eins sind und nehmen dann das Gegenereignis:$$p_b=1-\underbrace{\left(\frac{1}{4}\right)^4}_{=4\text{ Einsen}}=1-\frac{1}{256}=\frac{255}{256}\approx99,6094\%$$

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a) (1/4)^4* 4

b) 1- (3/4)^4

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Hallo,

zeichne ein Baumdiagramm dazu.

dies ist ein Zufallsexperiment mit zurücklegen

die gleiche Zahl   1/4 *1/4 *1/4  *1/4    =1/256

da es nun 4 verschiedene Zahlen gibt, kann man die Summenregelm anwenden

1/256 +1/256 +1/256 +1/256  = 4/256   ->  1/64   die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/64

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zu a)

Die erste Zahl kann beliebig sein, z.B. eine 2.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die folgenden drei Wurfe auch Zweien sind, beträgt

(1/4)^3=1/64=0,015625=1,5625%

zu b)

"Mindestens einmal eine Zahl größer als 1" bedeutet das Gegenteil von "nur Einsen".

P(vier Einsen)=(1/4)^4=1/256

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher

1 - 1/256 = 255/256

:-)

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