Bestimme die Wahrscheinichkeitn der Ereignisse.

Question

Aufgabe:

Von 21 Schülern einer Klasse haben sechs ihre Hausaufgaben nicht gemacht. Zu Beginn der Stunde werden 3 Schüler kontrolliert. Bestimme die Wahrscheinichkeitn der Ereignisse.

a) Alle drei haben die keine Hausaufgagen - meiner Ergebnis dazu ist P=6/21 * 5/20 * 4/19 = 1,5%

b) genau ein Scüler ohne Hausaufgaben wird erwischt.

c)Höchstens ein Schüler ohne Hausaufgaben wird erwischt.

Problem/Ansatz:

Leider habe ich keine Ahnung, wie ich es lösen könnte, weil meine Schule gerade unter einem Lockdown steht und das für mich ganz neuer Stoff ist. Kann mir bitte jemand helfen. Vieln Dank im Voraus :D

Hoffentlich ist a) richtg aber bei den anderen habe ich gar keine Idee, wie ich sie lösen könnte

Answer 1

Aloha :)

Wir haben \(21\) Schüler, \(6\) davon ohne Hausaufgaben und \(3\) von \(21\) werden kontrolliert.

(a) Alle 3 Kontrollierten haben keine Hausaufgaben:$$p_a=\frac{6}{21}\cdot\frac{5}{20}\cdot\frac{4}{19}=\frac{2}{133}\approx1,5038\%$$

(b) Genau 1 Kontrollierter hat keine Hausaufgaben.

Der ohne Hausaufgaben kann der erste, der zweite oder der dritte Kontrollierte sein, daher müssen wir 3 Wahrscheinlichkeiten addieren:$$p_b=\frac{6}{21}\cdot\frac{15}{20}\cdot\frac{14}{19}+\frac{15}{21}\cdot\frac{6}{20}\cdot\frac{14}{19}+\frac{15}{21}\cdot\frac{14}{20}\cdot\frac{6}{19}=3\cdot\frac{6\cdot14\cdot15}{19\cdot20\cdot21}=\frac{9}{19}\approx47,3684\%$$

(c) Höchstens 1 Kontrollierter hat keine Hausaufgaben.

Aus (a) haben wir schon die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 Kontrollierter die Hausaufgaben nicht hat. Es fehlt noch die Wahrscheinlichkeit, dass kein Kontrollierter die Hausaufgaben nicht hat:

$$p_c=p_a+\frac{15}{21}\cdot\frac{14}{20}\cdot\frac{13}{19}=\frac{2}{133}+\frac{13}{38}=\frac{5}{14}\approx35,7143\%$$

Answer 2

b) 6/21* 15/20*14/19 *3

c)15/21*14/20*13/19 + P(b)