Wassermenge in einem Schwimmbecken?

Question

Ein leeres, quaderförmiges Schwimmbecken mit 10 m Länge, 8 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt. Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) beim Auffüllen ist durch folgende Funktion gegeben:

a(t)=0.05⋅t+0.9
Nachdem das Schwimmbecken gänzlich gefüllt wurde, wird das Wasser mit einer konstanten Änderungsrate von b(t)=−5.2 wieder abgepumpt.

a. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?
b. Wie groß ist die Wassermenge nach 32 Stunden Auffüllen?
c. Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich geleert?
d. Wie groß ist die Wassermenge nach 7 Stunden Abpumpen?
e. Mit welcher konstanten Änderungsrate b(t) muss das Schwimmbecken abgepumpt werden, damit es bereits nach 7 Stunden entleert ist?

Comments

wie kommst du auf die 203,6?

Answer 1

Füllstand in m³ nach x Stunden ist

Integral von 0 bis x über a(t) dt  = 0,025x² + 0,9x = f(x)

Volumen ist   10 m*8 m*3 m = 240 m³

gefüllt nach x Stunden, wenn   0,025x² + 0,9x = 240

==>  x = 81,6   Stunden.

Nach 32 Stunden sind drin:  f(32) = 54,4 m³

Abpumpen beginnt nach 81,6 Stunden mit konstanter Rate von -5,2 m³ / h

Dauert also 240 : 5,2 = 46,2 Stunden.

Also ist nach insgesamt 127,8 Stunden.

Nach 7 Stunden sind 7*5,2 = 36,4 m³ raus also noch 203,6 m³ drin.

Damit es nach 7h leer ist muss man pro Stunde 240:7 = 34,3 m³ abpumpen.

Comments

wie kommst du auf die 203,6?

siehe den Kommentar in der Frage von
" help me ".

Answer 2

Die momentane Füllmenge F(t) zum Zeitpunkt t ist das unbestimmte Integral der Änderungsrate. Da das Becken anfangs leer ist, ist die Integrationskonstante 0.

F(t)=1/40·t²+9/10·t.

a) 1/40·t²+9/10·t=240 har die Lösung t≈81,62 Stunden.

b) Ansatz:  F(32)=1/40·32²+9/10·32. F(32)=54,4 m³.

Answer 3

Wo liegen denn die Probleme? Hier nur mal meine Lösungsvorschläge.

a) Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich gefüllt?

81.62 h

b) Wie groß ist die Wassermenge nach 32 Stunden Auffüllen?

54.4 m³

c) Nach wie vielen Stunden ist das Schwimmbecken gänzlich geleert?

46.15 h

d) Wie groß ist die Wassermenge nach 7 Stunden Abpumpen?

203.6 m³

e) Mit welcher konstanten Änderungsrate b(t) muss das Schwimmbecken abgepumpt werden, damit es bereits nach 7 Stunden entleert ist?

b(t) = -34.29