Nennen wir das Harmonische Mittel mal H.
H = 2ab/(a+b) |*(a+b)
H(a+b) = 2ab |-2ab-Ha
Hb - 2ab = -Ha
b*(H-2a) = -Ha
b = Ha/(2a-H)
Da die Formel für das geometrische Mittel in a und b symmetrisch ist, erhält man die entsprechende Formel für a, wenn man beide Buchstaben vertauscht:
a = Hb/(2b-H)