Exponentialfunktion mit Summand im Nenner

Question

Aufgabe:

Hallo Mathe-Könner! Bin leider mit der folgenden Aufgabe vollkommen überfordert: $$ y=\frac{\mathrm{e}^x}{1+\mathrm{e}^x}$$

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich den Bruch soweit vereinfachen soll, damit nur ein \( \mathrm{e}^x \)dasteht.

Die Lösung soll lauten: $$y=\ln\left(\frac{y}{1-y}\right)$$

Ich komme immer wieder auf \( \ln{y}=3x \). Was mache ich falsch? Kann mir bitte jemand den Lösungsweg andeuten oder aufzeigen?

Vielen Dank!

Answer 1

y = e^x / ( 1+e^x )   | *(1+e^x)

y + y*e^x = e^x

y =  e^x - y*e^x =  (1-y) * e^x

y / ( 1-y) = e^x

ln( y/(1-y)) = x

Comments

Woah, das ging schnell. Danke, hab´s kapiert.