Für welchen Wert von \mathrm{m} sind dic beiden markierten Flächen gleich groß?

Question

Aufgabe:

Für welchen wert von m sind die

Text erkannt:

Für welchen Wert von \( \mathrm{m} \) sind dic beiden markierten Flächen gleich groß?
EA 82

Hallo könnte mir jemand bei dieser aufgabe helfen . Ich würde mich über eine lösung sehr freuen

Answer 1

Hallo,

berechne die Schnittstelle zwischen \(g(x)\) und \(f(x)\):$$-x^{2}+4x=mx$$$$-x(x-4+m)=0 \\ \Leftrightarrow -x=0 \, \vee \, x-4+m=0$$ also \(x=0\) oder \(x=4-m\). Wann ist also:$$\int \limits_{0}^{4-m}f(x)-g(x)\, \mathrm{d}x=\int \limits_{4-m}^{4}g(x)-f(x)\, \mathrm{d}x$$

Comments

berechne die Schnittstelle zwischen \(g(x)\) und \(f(x)\):

völlig überflüssig.

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Vorschlag: Du verlässt deinen Elfenbeinturm und präsentierst deine Alternativ-Lösung, die zu m=4/3 führt.

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Echt jetzt? Kommst du nicht selbst darauf, dass man ein Integral einfach nur =0 setzen muss, wenn sich positive und negative Anteile aufheben sollen?

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Das sind dann mindestens 10 Strafrunden! Ich lese nebenbei Othello - vielleicht ist mir das deswegen nicht aufgefallen.

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Warum soll die Schnittstelle berechnet werden? Die Flächen sollen doch gleich sein, d h die Differenz ist gleich Null. Das ist doch kein Elfenbeinturm.

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Es ist meistens so, dass Gasthj2166 eine Alternativ-Lösung vorschlägt, die -- anders als hier -- nicht leicht ersichtlich ist.

Answer 2

$$g(x)=f(x)-h(x)$$$$g(x)=-(x-2)^2+4-mx$$$$g(x)=-x^2+(4-m)x$$$$G(x)=-x^3/3+(4-m)/2x^2$$$$G(4)=-64/3+(4-m)*8$$$$G(4)=32/3-8m$$$$G(0)=0$$$$G(4)-G(0)=32/3-8m=0$$$$m=4/3$$