Bruchgleichung mit 2 Variablen auflösen

Question

Hallo,

Versuche jetzt seit einiger Zeit diese Gleichung nach n1 bzw. n2 aufzulösen.

Komme da allerdings nicht so wirklich weiter und die Variablen bleiben immer auf beiden Seiten stehen (habe da wohl an irgendeiner Stelle ein Denkfehler).

Vielleicht kann mir hier ja jemand helfen :)

$$R={\left(\frac{n_1-n_2}{n_1+n_2}\right)}^{\!2}$$

Answer 1

\( \sqrt{R} \) =\( \frac{n1-n2}{n1+n2} \)

Jetzt kommst du sicherlich zur Lösung:

mfG

Moliets

Comments

Ne...,

hab, wenn ich das auflöse immernoch n1 bzw. n2 auf beiden Seiten der Gleichung stehen.

Answer 2

r = ((m - n)/(m + n))^2
r·(m + n)^2 = (m - n)^2
r·(m + n)^2 - (m - n)^2 = 0
m^2·(r - 1) + m·n·(2·r + 2) + n^2·(r - 1) = 0

Das ist jetzt eine quadratische Gleichung die du per Lösungsformel Lösen kannst.

m = n·(1 - √r)/(√r + 1) ∨ m = n·(√r + 1)/(1 - √r)

Comments

Ok, bis zum letzten Schritt hab ich das jetzt nach auflösen und zusammenfassen auch genau so raus, aber wie komme ich auf diese "Lösungsformel"?

---

Hab das bisher nur mit pq Formel gemacht, aber das wird hier ja nicht der richtige Weg sein.

Hab jetzt im Internet die "abc-Formel" gefunden, aber auch da bin ich mir nicht ganz sicher, was ich nun wo einsetzen soll.

Ist das denn der richtige Weg?

---

Hab das bisher nur mit pq Formel gemacht, aber das wird hier ja nicht der richtige Weg sein.

Du kannst die pq-Formel anwenden wenn du durch den Faktor vor dem quadratischen Term teilst, also durch (r - 1).

Bei der abc-Formel entfällt das Teilen und ist daher etwas einfacher.

---

Verstehe ich das richtig, dass das so in die ABC Formel eingesetzt wird?

a = r-1

b = n(2r+2)

c = n^2(r-1)

---

Verstehe ich das richtig, dass das so in die ABC Formel eingesetzt wird?

Ja genau.

---

Hmm...

da komm ich absolut nicht auf das oben genannte Ergebnis.

---

Meine Lösungen mit der pq Formel wären:

- (Wurzel (r) * n - n) / Wurzel (r) -1

und

-(8rn)/r-1 - (Wurzel (r) * n - n) / Wurzel (r) -1