2. Ableitung vereinfachen g''(x) = (4x - 6x^2 - 2) * (e^x^2) + (2x^2 - 2x^3 + 3x^2 - 2x) * (2x * e^x^2)

Question

Aufgabe:

g''(x) = (4x - 6x^2 - 2) * (e^x^2) + (2x^2 - 2x^3 + 3x^2 - 2x) * (2x * e^x^2)

Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

ich war gerade dabei die 2 Ableitung zu bilden, ich bin zu diesem Punkt angelangt. Jedoch weiß ich nicht wie ich die Funktion vereinfachen kann.

Vg

Answer 1

Aloha :)

$$g''(x)=(4x-6x^2-2)\cdot e^{x^2}+(2x^2-2x^3+3x^2-2x)\cdot(2xe^{x^2})$$$$g''(x)=(-6x^2+4x-2)\cdot e^{x^2}+(-2x^3+5x^2-2x)\cdot(2xe^{x^2})$$$$g''(x)=(-6x^2+4x-2)\cdot e^{x^2}+(-4x^4+10x^3-4x^2)\cdot e^{x^2}$$$$g''(x)=e^{x^2}\left[(-6x^2+4x-2)+(-4x^4+10x^3-4x^2)\right]$$$$g''(x)=e^{x^2}\left[-4x^4+10x^3-10x^2+4x-2\right]$$$$g''(x)=-2e^{x^2}\left(2x^4-5x^3+5x^2-2x+1\right)$$