Question

Eine Fabrik produziert Kugellager. Diese Kugellager sollen alle den gleichen Umfang von 10 cm vorweisen. Bei der Weiterverarbeitung wurde jedoch festgestellt, dass der Umfang mancher Kugellager gegenüber dem eingestellten Sollwert μ0=10 zu hoch ist. Daher wurde eine Stichprobe von der Maschine genommen und von 28 Kugellagern der Umfang nachgemessen. Diese Stichprobe lieferte einen durchschnittlichen Umfang von 9.89 cm. Treffen Sie die Annahme, der Umfang der Kugellager sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Varianz von 0.29 cm2.

Versuchen Sie (statistisch) nachzuweisen, dass der durchschnittliche Umfang der Kugellager im Mittel höher als der eingestellte Sollwert ist (Alternativhypothese). Geben Sie den entsprechenden p-Wert auf 3 Kommastellen an (Signifikanzniveau 5%).

Ich habe absolut keinen Ansatz, kann jemand helfen???

Answer 1

Rechne über die Standardnormalverteilung:

1 - Φ((9.89 - 10)/√(0.29/28)) = 0.860

Comments

ja, ist noch aktuell!

Könntest du mir bitte deinen Rechenweg sagen bzw. wo mein Fehler liegt?
Vielen lieben Dank für deine Antwort @Der_Mathecoach!

---

in der vorliegenden Aufgabe ist der P-Wert gesucht. Meines Erachtens muss der P-Wert mit dem Signifikanzniveau verglichen werden, um eine Entscheidung über die Hypothese zu fällen. Dann wäre aber der P-Wert 1 – 0,860 = 0,140 = 14 %. Dieser ist zu vergleichen mit α = 5 %. Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/P-Wert

Liege ich richtig?

---

Der p-Wert ist hier schon richtig. Merke wir haben einen rechtsseitigen Test aber unsere Stichprobe lieferte einen Wert links vom Erwartungswert. Das ist vom Setting sehr absurd und hat dich daher in die Irre geleitet die Wahrscheinlichkeiten zu tauschen.

---

also dann sagst du, der gesuchte p-Wert sei 0,860?

---

also dann sagst du, der gesuchte p-Wert sei 0,860?

Genau. Natürlich ist dieser Wert weit über 5% und daher wird ja auch die Hypothese der durchschnittliche Umfang sei Größer als der Sollwert mit Pauken und Trompeten abgelehnt.

---

meines Erachtens ist der p-Wert 14,0 %. Hier meine Rechnung. Basis ist mein Statistik Script, das ich leider in MatheLounge nicht hochladen darf, das du aber jederzeit abrufen kannst, wenn du mir eine Mail schreibst.
Es gilt X ~ N(μ; σ²). σ² ist bekannt, so dass wir gemäß Seite 155 den Einstichproben-Gaußtest verwenden können, Seite 147. Gegeben ist also:
X ~ N(10; 2,29)
σ = 0,54
n = 28
x_quer = 9,89
μ₀ = 10
α = 5 %
Bild:

Die Teststatistik ist gemäß S. 147
v = (x_quer-μ₀)/σ*\( \sqrt{n} \) = -1,0778 9868
Wir haben hier gemäß Seite 145 einen linksseitigen Test mit
H₀: μ ≥ μ₀  
H₁: μ < μ₀
In der vorliegenden Aufgabe wird unser H₀ als Alternativhypothese H₁ bezeichnet.

Rechnung ohne p-Wert:

B = (-∞; -z_0,95) = (-∞; -1,6449)
v ∉ B => H₀ wird nicht verworfen =>

Die Hypothese, dass der durchschnittliche Umfang der Kugellager im Mittel gleich oder höher als der Sollwert ist, wird *nicht* verworfen.

Rechnung mit p-Wert, Seite 152:

α‘ = Φ(v) = Φ(-1,0778 9868) = 14,05 %
Das ist laut Seite 149 der p-Wert.
p-Wert = 14,05 %
Dies ist der zwischen uns strittige Wert.
α‘ > α  =>  H₀ nicht verwerfen lt. Seite 149

Wir kommen zum selben Ergebnis wie bei der Rechnung ohne p-Wert.

Answer 2

Siehe hier

https://www.mathelounge.de/766535/eine-fabrik-produziert-kugellager-diese-kugellager-sollen

Comments

Habe für T = -1,08087 rausbekommen. Muss ich in der normalverteilt Tabelle jetzt also unter freiheitsgrade -> -0.1 schauen ? das Ergebnis ist dann aber falsch, kann bitte jemand helfen?

---

Was soll hier \( T \) sein? Du hast eine Normalverteilung mit bekannter Varianz vorliegen. Da gibt es keine Freiheitsgrade wie bei der t-Verteilung.

Answer 3

Hallo user2020, nachdem ich zwei Tage lang nichts vom Mathecoach gehört habe, gehe ich davon aus, dass meine Antwort, die ich unter der Antwort vom Mathecoach als Kommentar gegeben habe, korrekt ist. Bitte lies dir alles aufmerksam durch. Wenn du meine weiterführenden Unterlagen brauchst, gib mir einfach Bescheid. Ist dir alles klar, oder hast du noch Fragen? Du hattest mich in einer anderen Aufgabe zu dieser hier um Rat gefragt, und ich helfe dir gerne.

Comments

Hallo user2020, hmm, 3 Tage sind rum. Keine Reaktion von dir. Erst machst du in einer Parallelaufgabe ein riesen Trara, dann hast du keine Lust mehr. Mein Pech, dann habe ich die Aufgabe umsonst gelöst. Und Tschüss.