Wie groß muss der Stichprobenumfang sein?

Question

Aufgabe:

Bei der Herstellung von DIN A4 Seiten kommt es aus diversen Gründen zu leichten Schwankungen des Gewichts der Papierseiten, das erwartete Gewicht der Papierseiten ist unbekannt. Die Hersteller wissen jedoch, dass das Gewicht der Papierseiten normalverteilt ist mit einer Varianz von 0.13g2. Nun soll durch eine Stichprobe ein 90%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert des Gewichts gefunden werden, wobei die Länge des Konfidenzintervalls kleiner als 0.3g sein soll.

Wie groß muss der Stichprobenumfang mindestens sein? (Geben Sie Ihre Antwort ganzzahlig ein.)

Problem/Ansatz:

Ich hab leider keine Ahnung wie ich dieses Problem angehen soll... in R mit PWR? aber wie groß ist dann mein X Wert, also Effektgröße?

Answer 1

Das Konfidenzintervall für \( \mu \) ist gegeben durch $$ \overline{x} - z_{0.95} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} } \le \mu \le \overline{x} + z_{0.95} \frac{ \sigma } { \sqrt{n} }  $$ Damit ist die Länge $$ L = 0.3 = 2 \cdot z_{0.95} \frac{ \sigma }{ \sqrt{n} }  $$ Aus dieser Gleichung kann man \( n \) bestimmen.

Hinweis: Es kommt 16 raus.