$$A_{MRB}≈0,1430363 FE$$
Dieses wird im Folgenden begründet.
$$BC^2=1$$
$$|BC|= \sqrt{1} =1$$
$$|BM|=|BC|/2=1/2=0,5$$
$$BM^2=1/4$$
Hier folgt eine kleine Erinnerung .
Im gleichseitigen Dreieck sind, wie der Name schon sagt, alle Seiten gleich lang.
Es ist symmetrisch, die Winkel betragen alle 60 ° oder π/3, die Höhen ( h) halbieren die Grundlinie (a). Dadurch entstehen zwei Dreiecke mit den Winkeln 90° ; 60° und 30°
$$h^2=a^2-(1/2a)^2= 3/4a^2$$
$$h=a/2* \sqrt{3}$$
Die Fläche dieses gleichseitigen Dreiecks wird wie folgt berechnet.
$$A_{Δ}=a*h/2=a^2/4* \sqrt{3}$$
Nun geht es weiter
$$A_{EFG}=1= EF^2/4*\sqrt{3} $$
$$EF^2=4/\sqrt{3} $$
$$|MR|=|MG|+|MR|$$
$$|MR|+MG|+|MR|=|EF|$$
$$|MR|+|MR|=|EF|$$
$$2*|MR|=|EF|$$
$$|MR|=|EF|/2$$
$$MR^2=EF^2/4=1/\sqrt{3}$$
$$|BR|=\sqrt{MR^2-BM^2} $$
$$A_{MRB}=|BR|*|BM|/2$$
$$A_{MRB}=|BM|/2*|BR|$$
$$A_{MRB}=|BM|/2*\sqrt{MR^2-BM^2}$$
$$A_{MRB}=1/4*\sqrt{1/\sqrt{3}-1/4}$$
$$A_{MRB}≈0,1430363 FE$$
wzzw
Da Roland Erklärungsbedarf hatte, wurde diese Antwort bearbeitet.
