Deine Gewinnfunktion ist nicht ganz korrekt - das kubische Glied muss negativ sein, denn:
G ( x ) = E ( x ) - K ( x )
mit Erlösfunktion E ( x ) = p * x = 50 x :
G ( x ) = 50 x - ( 2 x 3 - 18 x 2 + 60 x + 32 )
= - 2 x 3 + 18 x 2 - 10 x - 32
Die Gewinnfunktion gibt nun an, für welche Produktionsmengen x welcher Gewinn erzielt wird. Gewinn wird nur dann erzielt, wenn G ( x ) positiv ist, wenn also gilt:
G ( x ) = - 2 x 3 + 18 x 2 - 10 x - 32 > 0
Dabei muss x positiv und ganzzahlig sein.
Leider hat die Gleichung - 2 x 3 + 18 x 2 - 10 x - 32 = 0 keine ganzzahlige Lösung, sonst könnte man diese Nullstelle erraten und anschließend durch Polynomdivision eine quadratische Gleichung erhalten, die leicht lösbar wäre. Also muss man andere Wege finden.
Eine Möglichkeit wäre ein Blick auf den Graphen von G ( x ):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-2x^3%2B18x^2-10x-32
Man erkennt, dass der Graph etwa zwischen 2 und 8 positive Werte annimmt, sodass also offenabr Produktionsmengen
2 ≤ x ≤ 8
positive Werte, also einen Gewinn liefern.
Eine andere Möglichkeit wäre die Anfertigung einer Wertetabelle für G ( x ).
