Symbole als satz lesen

Question

Symbolaussagen als satz lesen

Ich habe folgendes Problem: Ich habe dieses semsester mein Studium gestartet und kann die Symbole noch nicht ganz lesen. Würde mich freuen, wenn mir jemand unter die Arme greift.

∀n∈ℤ∃a∈ℕ:n² = a

Hier habe ich jetzt als Lösung folgendes: ,,für jede ganze Zahl n existiert eine natürliche Zahl a, sodass n²=a ergibt"

Wäre das so richtig ? Oder wie lautet der satz richtig?

Comments

Korrekt.

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Answer 1

Aloha :)

Ja, das hast du richtig "übersetzt"$$\forall\quad\text{"für alle"}$$$$\exists\quad\text{"gibt es" bzw."existiert"}$$Aber die Aussage ist natürlich nur richtig, wenn dort \(\mathbb N_0\) steht, wenn also die Null zu den natürlichen Zahlen gezählt wird. Andernfalls gibt es für \(0\in\mathbb Z\) kein \(a\in\mathbb N\), mit \(0^2=a\).

Comments

Da n aus Z sein soll, ist doch 0 miterfasst, oder?

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Okei, Dankeschön, die Erklärung dazu hat mir echt geholfen :)

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@Gast2016 es geht um die Zahl a. Es gibt kein a aus den natürlichen Zahlen zu 0^2, wenn die 0 nicht mit einbezogen wird. Deshalb sollte man explizit definieren: \(\mathbb{N_0}\coloneqq\mathbb{N} \cup\{0\}\) und \(a\) sollte Element dieser Menge sein. Die Aussage ist sonst nicht wahr.

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... wenn dort \(\mathbb N_0\) steht

und genauer müsste es auch heißen: $$\forall n \in \mathbb Z \space \exists! a \in \mathbb N_0: \space n^2 = a$$\(\exists!\) steht für 'genau ein'.

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Ja, aber mit "(mindestens) eins" ist die Aussage ja trotzdem richtig. Daher habe ich das nicht als Bug angemerkt ;)

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@WS das würde die Aussage präzisieren, ist aber nicht nötig. Der Fall wird mit dem normalen Exiszenzquantor schon abgedeckt.