Berechne erstmal die Ausdrücke in den Klammern. Du gehst genauso vor wie bei expliziten Werten:
Seien \(a=\Bigl(\begin{smallmatrix}a_1\\[-0.5em] \vdots\\ a_n\end{smallmatrix}\Bigr)\in \mathbb{R}^n\) und \(b=\Bigl(\begin{smallmatrix}b_1\\[-0.5em] \vdots\\ b_n\end{smallmatrix}\Bigr)\in \mathbb{R}^n\). (Die Vektoren müssen die gleiche Dimension besitzen, sonst kann man sie nicht addieren oder multiplizieren.) Außerdem nehme ich an, dass du mit dem binären Operator "\(\times\)" die Skalarmultiplikation meinst und nicht das Vektorprodukt. Dann ist $$\tag{\(*\)}3\cdot \begin{pmatrix}a_1\\\vdots \\ a_n\end{pmatrix}-2\cdot\begin{pmatrix}b_1\\\vdots \\ b_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3a_1-2b_1\\\vdots\\3a_n-2b_n\end{pmatrix}.$$ Außerdem ist $$\tag{\(**\)}\begin{pmatrix}a_1\\\vdots \\ a_n\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\\vdots \\ b_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\\vdots \\ a_n+b_n\end{pmatrix}$$ Setzen wir nun \((*)\) und \((**)\) in die Ausgangsgleichung ein, erhalten wir $$\begin{pmatrix}3a_1-2b_1\\\vdots\\3a_n-2b_n\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}a_1+b_1\\\vdots \\ a_n+b_n\end{pmatrix}=(3a_1-2b_1)(a_1+b_1)+\dots + (3a_n-2b_n)(a_n+b_n).$$
Für den Fall, dass \(\times\) für das Kreuzprodukt steht, bräuchte man mehr Angaben über die beiden Vektoren, um es zu berechnen. Wenn die Dimension der beiden Vektoren größer als 3 ist, kann kein Kreuzprodukt gebildet werden. (Man kann das Kreuzprodukt zwar auf \(n\) Dimensionen verallgemeinern, das sollte aber in dieser Aufgabe nicht das Ziel gewesen sein.)
