Hier musst du nur bekannte Definitionen von Schnitt -, Vereinigungs - und Differenzmenge anwenden. Für zwei Teilmengen \(A,B\subseteq X\) ist dann
\(A\cup B = \{x\in X:\ x\in A \lor x\in B\}\) (Vereinigung)
\(A\cap B = \{x\in X:\ x\in A \land x\in B\}\) (Schnitt)
\(A\setminus B = \{x\in X:\ x\in A \land x\notin B\}=\{x\in X:\ x\in A \land \neg (x\in B)\}\) (Differenz).
Und jetzt fängt man an diese Definitionen solange anzuwenden, bis man beim gewünschten Ergebnis rauskommt:
\(M\setminus (N\cap P)\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in M \land \neg (x\in (N\cap P))\}\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in M \land \neg (x\in N\land x\in P))\}\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in M \land (\neg (x\in N)\lor \neg (x\in P))\}\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in M \land (x\notin N \lor x\notin P)\}\\[10pt]=\{x\in X:\ (x\in M \land x\notin N) \lor (x\in M \land x\notin P)\}\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in (M\setminus N)\lor x\in (M\setminus P)\}\\[10pt]=(M\setminus N)\cup(M\setminus P)\).
