Seien f : M → N eine Abbildung. Zeigen Sie für alle Teilmengen A, B ⊂ M, C, D ⊂ N:

Question

Ich weiß nicht wie ich diese Aufgaben lösen soll. Wäre über jede Hilfe dankbar.

Answer 1

Bei Teilmengen stellst du ein Element der einen Menge vor, und zeigst, dass es auch in der 2. ist.

etwa bei a) :

Sei y ∈ f ( A ∩ B), dann gibt es ein  x ∈  A ∩ B  mit   f(x) = y.

Da   x ∈  A ∩ B  ist sowohl   x ∈  A     als auch  x ∈   B 
Also ist  f(x)  sowohl in  f(A)  als auch in f(B)

also  f(x) ∈  f(A)  ∩   f(B)    und weil ja f(x) = y war, ist

auch      y  ∈  f(A)  ∩   f(B)  .  

So hast du aus y ∈ f ( A ∩ B) hergeleitet, dass auch 


    y  ∈  f(A)  ∩   f(B)   und damit die Teilmengenbeziehung bewiesen.

Bei Mengengleichheit musst du das in beide Richtungen machen.