Abbildung f: X -> y | Beweis: A ⊂ B ⊂ X =⇒ f(A) ⊂ f(B) | Teilmengen & Abbildungen

Question

Hallo,
die Aufgabe lautet:Sei f : X → Y eine Abbildung. Beweisen Sie: A ⊂ B ⊂ X =⇒ f(A) ⊂ f(B);

Mein Problem ist, dass ich verstehe, weshalb die Aufgabe so richtig sein muss, jedoch keine Idee habe, wie ich die Aufgabe Beweisen soll.

In einem anderen Post habe ich diesen Ansatz gefunden, weiß jedoch nicht ob es der Richtige ist:

Sei A ⊂ B, dann folgt aus x∈A, dass x∈B. Hiermit gilt: x∈(A∩B) = x∈A ∧ x∈B = x∈A.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen :)

Answer 1

Sei \(y\in f(A)\). Man muss nun zeigen, dass dann auch \(y\in f(B)\) gilt.

\(y\in f(A)\Rightarrow \exists x\in A\) mit \(f(x)=y\). Nun ist \(A\subset B\)

vorausgesetzt, also insbesondere \(x\in A\subset B\).

Nun solltest du klar kommen ...