Aloha :)
Hier geht es um die Bestimmung der inversen Matrix. Dazu schreibst du neben die gegebene Matrix eine Einheitsmatrix gleicher Größe. Dann bringst du die Matrix auf die Form einer Einheitsmatrix und führst die dazu nötigen Schritte auch an der Einheitsmatrix durch.
$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 3 & -3\\12 & -6 & 13\\4 & 0 & 12\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{}\\{+3\cdot\text{Zeile 1}}\\{+\text{Zeile 1}}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 3 & -3\\0 & 3 & 4\\0 & 3 & 9\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0\\3 & 1 & 0\\1 & 0 & 1\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{-\text{Zeile 2}}\\{}\\{-\text{Zeile 2}}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 0 & -7\\0 & 3 & 4\\0 & 0 & 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}-2 & -1 & 0\\3 & 1 & 0\\-2 & -1 & 1\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{}\\{}\\{:\,5}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 0 & -7\\0 & 3 & 4\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}-2 & -1 & 0\\3 & 1 & 0\\-0,4 & -0,2 & 0,2\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{+7\cdot\text{Zeile 3}}\\{-4\cdot\text{Zeile 3}}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}-4,8 & -2,4 & 1,4\\4,6 & 1,8 & -0,8\\-0,4 & -0,2 & 0,2\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{:\,(-4)}\\{:\,3}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}\frac{6}{5} & \frac{3}{5} & -\frac{7}{20}\\[1ex]\frac{23}{15} & \frac{3}{5} & -\frac{4}{15}\\[1ex]-\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right)$$
Die rechts entstandene Matrix ist die "Eliminiationsmatrix".
