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Aufgabe:

Der Gauß-Algorithmus kann durch eine Eliminationsmatrix mit der die Koeffizientenmatrix von links multipliziert wird, realisiert werde. Wie lautet die Eliminationsmatrix E für die Koeffizientenmatrix

-43-3
12-613
4012



Problem/Ansatz:

Ich habe leider absolut keine Ahnung was zu tun ist...

Das einzige was ich weiß: Unterhalb der Hauptdiagonalen sollen ja wohl nur Nullen stehen. Das soll durch Multiplikation mit einer anderen Matrix (Ich vermute das ist die Eliminationsmatrix) erreicht werden.

Für einen nachvollziehbaren Lösungsweg wäre ich sehr dankbar.

Ps: Ich weiß dass die selbe Frage hier schonmal gestellt wurde, allerdings war das mit einer 2x2 Matrix... Mir gelingt es leider nicht das auf eine 3x3 Matrix zu übertragen...

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Aloha :)

Hier geht es um die Bestimmung der inversen Matrix. Dazu schreibst du neben die gegebene Matrix eine Einheitsmatrix gleicher Größe. Dann bringst du die Matrix auf die Form einer Einheitsmatrix und führst die dazu nötigen Schritte auch an der Einheitsmatrix durch.

$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 3 & -3\\12 & -6 & 13\\4 & 0 & 12\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{}\\{+3\cdot\text{Zeile 1}}\\{+\text{Zeile 1}}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 3 & -3\\0 & 3 & 4\\0 & 3 & 9\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0\\3 & 1 & 0\\1 & 0 & 1\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{-\text{Zeile 2}}\\{}\\{-\text{Zeile 2}}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 0 & -7\\0 & 3 & 4\\0 & 0 & 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}-2 & -1 & 0\\3 & 1 & 0\\-2 & -1 & 1\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{}\\{}\\{:\,5}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 0 & -7\\0 & 3 & 4\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}-2 & -1 & 0\\3 & 1 & 0\\-0,4 & -0,2 & 0,2\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{+7\cdot\text{Zeile 3}}\\{-4\cdot\text{Zeile 3}}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}-4 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}-4,8 & -2,4 & 1,4\\4,6 & 1,8 & -0,8\\-0,4 & -0,2 & 0,2\end{array}\right)\quad\begin{array}{l}{:\,(-4)}\\{:\,3}\\{}\end{array}$$$$\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{rrr}\frac{6}{5} & \frac{3}{5} & -\frac{7}{20}\\[1ex]\frac{23}{15} & \frac{3}{5} & -\frac{4}{15}\\[1ex]-\frac{2}{5} & -\frac{1}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right)$$

Die rechts entstandene Matrix ist die "Eliminiationsmatrix".

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