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Aufgabe:

Man soll diese Rechnung unter eine Wurzel bringen. Wie geht das?

\( \frac{u}{2} · \sqrt[4]{16u} = \)

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$$\begin{aligned}\frac{u}{2}\cdot \sqrt[4]{16u}&=\frac{u}{2}\cdot \textcolor{green}{\sqrt[4]{16}}\cdot \sqrt[4]{u}&&\Big\lvert\; 16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4\\&=\frac{u}{2}\cdot \textcolor{green}{\sqrt[4]{2^4}}\cdot\sqrt[4]{u}&&\Big\lvert\; \text{Wurzelgesetz: } \sqrt[\textcolor{red}{4}]{x^{\textcolor{blue}{2}}}=x^{\textcolor{blue}{2}/\textcolor{red}{4}} \text{, also }\sqrt[\textcolor{red}{4}]{2^{\textcolor{blue}{4}}}=2^{\textcolor{blue}{4}/\textcolor{red}{4}}=2^1=2\\&=\frac{u}{2}\cdot \textcolor{green}{2}\cdot\textcolor{orange}{\sqrt[4]{u}}&&\Big\lvert\; \sqrt[4]{u^1}=u^{1/4}\text{, siehe oben}\\&=\frac{u}{\cancel{2}}\cdot \cancel{2}\cdot \textcolor{orange}{u^{1/4}}&&\Big\lvert\; \text{Kürzen der }2\\&=\textcolor{green}{u}\cdot u^{1/4}&&\lvert\;u=u^1\\&=\textcolor{green}{u^1}\cdot u^{1/4}&&\lvert \; \text{Potenzgesetz: } a^x\cdot a^y= a^{x+y}\\&=\textcolor{orange}{u^{1+1/4}}&&\lvert \; 1=1/1\text{ erweitern mit} {}\cdot 4\\&=u^{\textcolor{green}{4/4}+1/4}\\&=u^{\textcolor{green}{5/4}}=\sqrt[4]{u^5}\end{aligned}$$ Oder in kurz: $$\frac{u}{2}\cdot \sqrt[4]{16u}=\sqrt[4]{\left(\frac{u}{2}\right)^{\!4}16u}=\sqrt[4]{\frac{u^4}{\cancel{16}}\cancel{16}u}=\sqrt[4]{u^4\cdot u}=\sqrt[4]{u^5}$$

Avatar von 2,1 k

Bis jetzt ist noch nicht einmal abschließend geklärt, ob das Wurzelzeichen nur über die 16 oder über das komplette 16u gehen soll.

Ja, der FS meldet sich auch irgendwie nicht...

Wir können auch nicht sicher annehmen, dass u≥0.

Wenn (EDIT) der ganze Ausdruck aus \(\mathbb{R}\) ist, dann muss \(u>0\) sein, für \(\left(u/2\sqrt[4]{16u}\right)\in\mathbb{C}\) kann \(u<0\) sein.

$$u ∈ ℝ ; u <0 →$$

$$u/2 *\sqrt[4]{16u}   ∈ ℂ$$

Sry, ich meinte wenn der ganze Ausdruck aus R ist, dann muss \(u>0\) sein.

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Hallo,

naja hoffentlich richtig gelesen

u/2 *\( \sqrt[4]{16u} \)  

u 1* 2-1 \( \sqrt[4]{16u} \)

u1 * 2-1 16 1/4 * u1/4                               16= 24        24 *1/4 = 21

u1+1/4  2 -1+1

4√(u5)

Avatar von 40 k
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Gut, dann noch eine alternative Antwort von mir.

$$u≥0$$$$u/2 * \sqrt[4]{16u} =$$$$\sqrt[4]{u^4/16}* \sqrt[4]{16u}=\sqrt[4]{u^5}$$

$$u<0$$$$u/2 * \sqrt[4]{16u} =-\sqrt[4]{u^5}$$ keine Lösung in ℝ, aber in ℂ

Avatar von 11 k

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