Aloha :)
$$g_1:\;\vec x=\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}1 \\-2 \\1\end{array}\right)\quad;\quad g_2:\;\vec y=\left(\begin{array}{r}-3 \\-2 \\-6\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\2\end{array}\right)$$Wir prüfen, ob die beien Geraden einen Schnittpunkt haben, indem wir sie glechsetzen:
$$\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\3\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}1 \\-2 \\1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{r}-3 \\-2 \\-6\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\2\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{r}-3 \\-2 \\-6\end{array}\right)=s\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\2\end{array}\right)-t\left(\begin{array}{r}1 \\-2 \\1\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{r}4 \\2 \\9\end{array}\right)=s\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\2\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}-1 \\2 \\-1\end{array}\right)$$Aus der Gleichung für die \(y\)-Koordinate folgt sofort \(t=1\).$$\left(\begin{array}{r}4 \\2 \\9\end{array}\right)-\left(\begin{array}{r}-1 \\2 \\-1\end{array}\right)=s\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\2\end{array}\right)$$$$\left(\begin{array}{r}5 \\0 \\10\end{array}\right)=s\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\2\end{array}\right)$$Offensichtlich erfüllt \(s=5\) die Gleichung.
Die Geraden schneiden sich also im Punkt \(\boxed{S(2;-2;4)}\).
Der Schnittwinkel zwischen den beiden Gerade ist der minimale Winkel zwischen den Richtungsvektoren:$$\cos\alpha=\frac{\left(\begin{array}{r}1 \\-2 \\1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\2\end{array}\right)}{\left\|\left(\begin{array}{r}1 \\-2 \\1\end{array}\right)\right\|\cdot\left\|\left(\begin{array}{r}1 \\0 \\2\end{array}\right)\right\|}=\frac{3}{\sqrt6\cdot\sqrt5}=\frac{3}{\sqrt{30}}\quad\Rightarrow\quad\boxed{\alpha=56,79^\circ}$$
