Bestimmen Sie den Wert von P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)

Question

Angaben: n=8 p=0.5
Bestimmen Sie den Wert von P(μ-2σ≤X≤μ+2σ) als Summe der entsprechenden W. P(X=k) mit der 2σ-Regel
Wir haben sowas nie davor gemacht, kann mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären, wie ich vorgehen soll?
Ich verstehe gar nicht was genau ich bestimmen soll

Answer 1

n = 8 ; p = 0.5

μ = 4 ; σ = 1.414

[4 - 2·1.414; 4 + 2·1.414] = [1.172; 6.828]

P(2 ≤ x ≤ 6) = ∑ (x = 2 bis 6) ((8 über x)·0.5^8) = 0.9297

Nach den Sigmaregeln sollten das ungefähr 95% sein. Das ist hier fast der Fall und das obwohl die Bedingung von Moivre & Laplace nicht mal erfüllt ist.

Comments

∑ (x = 2 bis 6) ((8 über x)·0.58) = 0.9297

ich verstehe den Teil nicht wirklich...ich verstehe jetzt warum 2 und 6, warum aber 8 über x? und warum 0.58? und warum 0.9297?

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Kennst du die Formel der Binomialverteilung? Diese findet hier verwendung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

Answer 2

Fang mal an mit den Vorarbeiten. Rechne µ aus. Rechne σ aus. Berechne daraus µ-2σ und µ+2σ. (Angabe mit ,maximal 2 Nachkommastellen Genauigkeit reicht.)

Wenn du das hast (sollte nicht zu lange dauern) fangen wir mit der eigentlichen Aufgabe an (die dann auch schnell erledigt ist).

Mach mal und melde dich.

Comments

μ = 4, σ = 1.414
μ-2σ =1,172
μ+2σ=6,828

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Zwischen den beiden Werte μ-2σ =1,172 und μ+2σ=6,828 liegen die natürlichen Zahlen 2, 3, 4, 5 und 6. Die Aufgabe verlangt also von dir die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, dass die (binomialverteilte ) Zufallsgröße X Werte zwischen 1,172 und 6,828 annimmt (und das sind effektiv die Trefferzahlen von 2 bis 6).

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achso also ich muss einfach P(x=2) + P(x=3)+P(x=4) +P(x=5)+P(x=6) rechnen?
und wie würde ich dann P(x=2) berechnen?
P(x=2) = B(n,p,k) und was würde ich dann für n, p, und k einsetzen? Ich hätte für n 6 gesagt, da ich 6 Zahlen habe, für p dann...? und für k immer 1?