Gruppen Eigenschaften nachweisen

Question

Aufgabe:

c bezeichne die Lichtgeschwindigkeit. Man untersuche, ob die Menge
aller reellen Zahlen v mit −c < v < c und der binären Operation
v1 ⊕ v2 := (v1 + v2) / (1 + (v1v2/c²))
zu eine Gruppe wird.

Ich stehe gerade voll auf dem Schlauch und würde mich sehr über eine Antwort freuen!

Answer 1

Prüfe folgendes:

1. \(-c < v_1\oplus v_2 < c\quad \forall v_1,v_2\in (-c, c)\)
   
2. \(\left(v_1\oplus v_2\right)\oplus v_3 =  v_1\oplus \left(v_2 \oplus v_3\right)\quad \forall v_1,v_2,v_3\in (-c, c)\)
3. \(v \oplus 0 = v\quad \forall v\in (-c, c)\)
   
4. \(v \oplus (-v) = 0\quad \forall v\in (-c, c)\)