Wie berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass von zehn Schüssen nur die ersten drei das Ziel verfehlen?

Question

Aufgabe:

Angenommen ein Schütze trifft sein Ziel mit der Wahrscheinlichkeit p = 0.35.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass v on zehn Schüssen nur die ersten drei das Ziel verfehlen.

Hinweis: Benutzen Sie eine Binomialverteilung.

Wählen Sie eine Antwort:

a. ca. 0.048%

b. ca. 0.018%

c. ca 0.00018%

d. ca. 18%

e. ca. 0.098%

f. ca. 0.081%

g. ca. 81%

Problem/Ansatz:

In unserem Skript steht diese Formel: Pr(X = k) = (n über k)*p^k(1-p)^(n-k)

Müsste man dann nicht einfach alle Daten eintragen und das dann lösen. Ich bekomme aber etwas ganz komisches.

120 * 0.35^7*0.65^3 = 0.0212 = 2.120%

Aber das gibt es nicht auszuwählen. Müsste ich hier anders vorgehen? Es könnte auch sein, dass die 7 Schüsse schon definiert sind und deshalb muss man den Binomial-Koeffizient hier nicht noch berechnen, sondern nur die Wahrscheinlichkeiten.

Also mein anderer Ansatz wäre 0.35^7*0.65^3*100 = 0.018% Aber dieser Ansatz ist mit geschicktem Lösen. Ich möchte es aber mit der Binomialverteilung lösen sowie es unser Professor wollte. Wie würde das denn mit der gehen?

Comments

Wenn man die Kombinationen auslässt, dann wäre die Lösung 0.018%. Aber wieso kann man die auslassen. Die Schüsse sind exakt definiert oder wie?

Answer 1

Angenommen ein Schütze trifft sein Ziel mit der Wahrscheinlichkeit p = 0.35.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass v on zehn Schüssen nur die ersten drei das Ziel verfehlen.

Hinweis: Die Binomialverteilung führt dich eventuell auf einen falschen Weg.

(1 - 0.35)^3·(0.35)^7 = 0.0001766917940

Die ersten Drei Schüsse sind doch genau definiert oder nicht und die letzten 7 damit auch.

Du kannst natürlich den Wert der Binomialverteilung nehmen und diesen durch (10 über 3) = 120 teilen.

Comments

Wieso wollte dann unser Professor das so? Und wie meinst du das?

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Und wieso sollte man das dann durch das teilen. Das wäre das gleiche, wenn man das eifach weglassen würde, weil sich das ja kürzt. Aber wieso wollte er, dass man das mit der Binomialverteilung löst. Ich verstehe ihn wirklich nicht.

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Weil du z.B. die interne Formel der Binomialverteilung beim Taschenrechner benutzen könntest.

Macht aber auch für mich wenig Sinn. Aber ich habe die Aufgabe nicht gestellt. Frag doch mal den Lehrer was er sich dabei gedacht hat.