Wir suchen das Integral zu folgender Aufgabe

Question

Aufgabe:

wie integriert man ∫8/(x+2)^2 dx

Answer 1

f(x) = 8/(x + 2)^2 = 8·(x + 2)^{-2}

F(x) = -8·(x + 2)^{-1} = -8/(x + 2)

Ich habe die Integrationskonstante C weggelassen.

Answer 2

Hallo,

∫ (8/(x+2)^2 dx= 8 ∫ (1/(x+2)^2 dx

Substituiere:

z=x+2

dz/dx=1

dz=dx

------>

=8 ∫ 1/z^2 dz

= 8 *(-1)/z +C Resubsutution:

= (-8)/( x+2) +C

Answer 3

Aloha :)

Wegen \(\frac{d(x+2)}{dx}=1\) gilt \(dx=d(x+2)\) und du kannst \((x+2)\) als eine neue Integrationsvariable auffassen$$\int\frac{8}{(x+2)^2}\,dx=\int\frac{8}{(x+2)^2}\,d(x+2)=-\frac{8}{x+2}+\text{const}$$

Answer 4

Du kannst bei solchen Aufgaben wie diese genau erst die Konstante herausziehen, sodass du eine 1 im Nenner hast:

8 * \( \int\limits_{0}^{\infty} \) 1(x+2)^2 dx, dann folgendermaßen substituieren, um es übersichtlicher zu haben: u = x+2, du= 1 dx

8 * \( \int\limits_{0}^{\infty} \) 1/u^2 du, wobei 1/u^2 ist einfach u^-2

Dann kannst du x+2 für u einfach einsetzen und bist fertig, oder wenn du es noch vereinfachen willst, müsste -8/(x+2) + C rauskommen. Wir müssen +C schreiben, da es sich um ein unbestimmtes Integral (ohne Integrationsgrenzen) handelt. Ich hoffe, meine Antwort ist verständlich.

Comments

Wie oft denn noch, woher hast Du denn die Grenzen?

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Sollte ohne grenzen sein, also nur das Integralzeichen. Tippfehler, wusste nicht, dass das programm hier die grenzen setzt,.

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Die Aufgabe habe ich doch schon vor 2 Stunden gerechnet, was ist denn das Neue an der Lösung?

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Du, das tauchte bei mir in den Neuen Fragen auf. Kann nicht wissen, ob du die Aufgabe schon hattest.

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komisch, egal , andere rechnen hier auch immer doppelt .

das Leben geht weiter :-)