Bestimmen Sie zur Funktion f die Definitionsmenge und die Wertemenge.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie zur Funktion f die Definitionsmenge und die Wertemenge. Für welche Zahl b liegt der Punkt P(-2|b) auf dem Graphen von f?

f(x) = √x+3

Problem/Ansatz:

Ich habe bei der Definitionsmenge: D_f = [-3; Unendlich) und bei der Wertemenge würde ich eigentlich W_f = ℝ sagen, aber in der Lösung steht [0; unendlich). Aber meine Frage wäre dann, da aus einer Quadratwurzel auch negative Ergebnisse herauskommen können, wieso sagt man dann nicht IR in der Wertemenge. Wieso nimmt man nur positive Ergebnisse?

Answer 1

Aloha :)

Die Wurzel ist nur für nicht-negative Argumente definiert, daher muss \(x+3\ge0\) gelten:$$\mathbb D=\mathbb R^{\ge{-3}}$$Die Wurzel ist immer als nicht-negative Zahl definiert, daher ist die Wertemenge:$$\mathbb W=\mathbb R^{\ge0}$$Du hast \(\sqrt a\) mit der Lösung der Gleichung \(x^2=a\) verwechselt:$$x^2=a\quad\Leftrightarrow\quad x=\pm\sqrt a$$Da die Wurzel immer(!) als nicht-negative Zahl definiert ist, schreibt man zur Lösung einer qudratischen Gleichung das Plus-Minus-Zeichen vor die Wurzel.

Answer 2

> Wieso nimmt man nur positive Ergebnisse?

Negative Zahlen unter der Wurzel, wie z.B. \( \sqrt{-2} \) sind in der Reellen Zahlenmenge nicht definiert (aber sie sind in der Komplexen Zahlenebene definiert, in diesem Fall wärs \( \sqrt{2} \)i )

LG

Comments

Du hast die Frage falsch verstanden.

Dass unter der Wurzel keine negative Zahl stehen darf, ist Andreas offensichtlich klar.

:-)

Answer 3

√0 = 0

√4 = 2

Die Ergebnisse sind 0 oder positiv, niemals negativ.

Zu deiner zweiten Frage:

x=-2

√(-2+3)= √1 = 1 → b=1

:-)