Aufgabe:
Es seien A und B Mengen. Begründe mit den Axiomen der Mengenlehre (ZFC), dass wenn A ungleich B, dann auch {{A},{A,B}} ungleich {{B},{A,B}}.
Meine Beweisidee:
Wenn ich das Paarbildungsaxiom mehrfach auf die Mengen A und B anwende, bekomme ich die Menge {{A},{A,B}}. Das geordnete Paar (A,B) wird als diese Menge definiert. Aus A ungleich B folgt nämlich {{A},{A,B}} ungleich {{B},{A,B}}. Die erste Menge enthält dabei das Element {A} und die zweite Menge das Element {B} und diese beiden Mengen sind nach dem Extensionalitätsaxiom verschieden: Die eine enthält A als Element, die andere B und es wird A ungleich B vorausgesetzt. Also gilt (A,B) ungleich (B,A).
Stimmt meine Beweisidee oder ist sie falsch?
