Beweisaufgabe mit Axiomen (Anfänger)

Question

Aufgabe:

Seien \( a, b \in \mathbb{R} \). Beweisen Sie:
(a) Ist \( a>0 \), so ist \( a^{-1}>0 \).
(b) Ist \( 0<a<b \), so ist \( a^{2}<b^{2} \). Sind \( a, b>0 \) mit \( a^{2}<b^{2} \), so ist \( a<b \).
Geben Sie in jedem Schritt explizit an, welches Axiom oder welches Resultat Sie verwenden

Problem/Ansatz:

Hat Jemand eine Ahnung wie ich das beweisen kann?

Comments

welches Resultat Sie verwenden

Welche Resultate hast du denn schon?

Wenn du zum Beispiel schon weißt, dass \(1 > 0\) und \(a\cdot 0=0\) ist und das \(a>0 \wedge b < 0 \implies a\cdot b < 0\) gilt, dann bekommst du einen Beweis durch Widerspruch indem du

        \(a^{-1} < 0\)

mit \(a\) multiplizierst.

Answer 1

Schau mal dort:

https://www.mathelounge.de/973170/axiomatische-charakterisierung-der-reellen-zahlen