Beweisaufgabe mithilfe von Axiomen

Question

Aufgabe:

Man beweise a > b -> a^-1 < b^-1 mit a > b und b > 0

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht ob mein Beweis richtig ist.

Ich hab dabei ein Körperaxiom verwendet. Existenz eines neutralen inversen Elements bezüglich der Multiplikation, so dass gilt: a*b=1

a*b =1 | /a

b = 1 / a = a^-1

Dasselbe analog für a = b^-1 und dann eingesetzt in a > b

Answer 1

Zeige zunächst: Aus a > b und b > 0

folgt auch b>0 und daraud auch a^(-1) und b^(-1) beide > 0.

Dann verwende die Monotonie der Multiplikation:

                 a > b | *  a^(-1)

 ==>           1 >    a^(-1) * b     | *  b^(-1)

==>         b^(-1)  >    a^(-1)       q.e.d.