Welchen Winkel schließt e1 mit e2 : 2x+y-2z=0 ein?
e1:$$\begin{pmatrix} 1\\0 \\ 1\end{pmatrix}+r*\begin{pmatrix} 2\\1\\1\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -1\\1\\1 \end{pmatrix}$$
Ich würde jetzt zuerst mal die beiden n-Vektoren von der Ebene (e1) und (e2) bestimmen.
n-Vektor von e1 kann man ablesen b=(2,1,-2)
Bei e1 bilde ich das Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren, um den n-Vektor (b) zu bestimmen.
$$a=\begin{pmatrix} 2\\1\\1\end{pmatrix}X\begin{pmatrix} -1\\1\\1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0\\-3\\3 \end{pmatrix}$$
Jetzt setzte ich nur noch in die Formel und ziehe den arccos und bekomme dann den Winkel, richtig?
$$cos(α)=\frac{|\begin{pmatrix} a1\\a2\\a3 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} b1\\b2 \\b3 \end{pmatrix}|}{|\begin{pmatrix} a1\\a2\\a3 \end{pmatrix}|*|\begin{pmatrix} b1\\b2\\b3\end{pmatrix}|}$$
α = cos-1( |a*b|/ |a|*|b| ) ⇒ 135°
Die Lösung ist 135°.Wäre Jemand so gut und könnte das mal selbst nachrechnen und mir sagen ob das Sinn macht. Ich denke ich hab da irgendwas falsch gemacht.
