Welche Strecke durchfuhr jedes Fahrzeug nach Beginn des Bremsens bis zum gemeinsamen Treffpunkt?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich hätte mal eine Aufgabe zu einem Treffpunktproblem, hierbei spielt auch das Bremsen eine Rolle.
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen.

Problem/Ansatz:

Zwei Fahrzeuge mit den Geschwindigkeiten 60 km/h und 80 km/h begegnen einander auf einer sehr schmalen Straße. Um einen Zusammenstoß zu vermeiden, beginnen sie im Abstand von d = 210 m mit jeweils konstanter (neg.) Beschleunigung zu bremsen, so dass sie mit 5 km/h vorsichtig aneinander vorbeifahren können. Welche Strecke durchfuhr jedes Fahrzeug nach Beginn des Bremsens bis zum gemeinsamen Treffpunkt?

Meine Idee war, mit der Berechnung von Reaktions - und Bremswegen jeweils für die Autos anzufangen, unter der Annahme, dass beide ungefähr gleich negativ Beschleunigen. Jetzt komme ich aber nicht mehr weiter.

Comments

Fahren die Auts mit jeweils 2.5 km/h
aneinander vorbei
oder
mit jeweils 5 km/h. ?

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Hi, beide fahren jeweils mit 5 km/h aneinander vorbei.

Answer 1

Ich habe es mal über die Zeit vom Anfang des Bremsens bis zur Begegnung versucht:

Dann gilt für die Fahrzeuge

5km/h = 6okm/h + a*t und der andere 5km/h = 8okm/h + b*t

==>  10km/h = 140km/h + (a+b)*t

==>  a+b = (-130km/h ) / t     #

Die gefahrenen Strecken sind zusammen o,21 km, also

0,5*a*t^2 + 60km/h * t + 0,5*b*t^2 + 80km/h *t = 0,21 km

==> 0,5(a+b) * t^2 + 140 km/h * t = 0,21 km

und # einsetzen gibt

             -65km/h * t + 140 km/h * t = 0,21 km

==>               t = 0,0028 h

Und damit kann man ja alles ausrechnen.

Comments

Danke für die Antwot.

müsste nicht bei dem zweiten 5km/h = 60km/h + b*t eigentlich 80km/h stehen ?
Und addierst du in der zweiten Zeile die jeweiligen Beschleunigungen?

Auch bräuchte man in der zweiten Gleichung mit 0,5*a*t2 + 60km/h * t + 0,5*b*t2 + 80km/h *t = 0,21 km , nicht nochmal v*t zu rechnen, oder?

Mit 0,5*a*t2 + 60km/h rechnet man ja schon einen Weg aus ( s-t- Gesetz).


Mit freundlichen Grüßen
archibald

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müsste nicht bei dem zweiten 5km/h = 60km/h + b*t eigentlich 80km/h stehen ?

Ja , wieder so ein Copy-paste Ergebnis.

Inder nächsten Zeile stimmt es aber wieder.

Und addierst du in der zweiten Zeile die jeweiligen Beschleunigungen?

Ne, ich addiere die beiden Gleichungen und forme dann so um, dass

a+b alleine steht.  Hab das mal was ausgeführt.

Answer 2

Erst einmal alles in dasselbe Einheitssystem
5 km/h = 1.389 m/s
60 km/h = 16.667 m/s
80 km/h = 22.222 m/s

gleichförmig verzögerte Bewegung
Auto A : va ( mittel ) = ( 16.667 - 1.389 ) / 2 = 7.639 m/s
Auto B : vb ( mittel ) = ( 22.222 - 1.389 ) / 2 = 10.4165 m/s

t = Zeit für beide gleich

va * t + vb * t = 210 m
t = 11.63 sec
sa := va * t = 88.85 m
sb = va * t = 121.15 m

Comments

Das mit der mittleren Geschwindigkeit überzeugt

mich nicht so ganz.

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Hallo mathef,

danke für den Fehlerhinweis.

Korrektur
gleichförmig verzögerte Bewegung
Auto A : va ( mittel ) = ( 16.667 + 1.389 ) / 2 = 9.028 m/s
Auto B : vb ( mittel ) = ( 22.222 + 1.389 ) / 2 = 11.81 m/s

t = Zeit für beide gleich

va * t + vb * t = 210 m
t = 10.08 sec
sa := va * t = 91 m
sb = vb * t = 119 m

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OK das sind meine 0,0028 h.