Bestimmen und skizzieren Sie folgende Mengen.

Question

Aufgabe:

A= { z∈ℂ: |z|²≤ 2Re(z)}

Problem/Ansatz:

Bestimmen und skizzieren Sie folgende Mengen.

Frage: kann ich auch einfach Zahlen einsetzen für z ?

Answer 1

Frage: kann ich auch einfach Zahlen einsetzen für z ?

Ja natürlich kannst du für z auch einfache komplexe zahlen einsetzen und damit eine Punktprobe machen. Du sollst aber die Gleichung auflösen und damit erkennen welches Gebiet gezeichnet werden soll.

Du solltest sehen das es sich um einen verschobenen Kreis handelt.

Ich weiß nicht, ob man durch Einsetzen der Punkte da so ohne weiteres drauf kommt.

[spoiler]

|z|^2 ≤ 2·Re(z)
|x + y·i|^2 ≤ 2·Re(x + y·i)
x^2 + y^2 ≤ 2·x
x^2 - 2·x + y^2 ≤ 0
x^2 - 2·x + 1 + y^2 ≤ 1
(x - 1)^2 + y^2 ≤ 1

[/spoiler]

Answer 2

Die Gleichung entspricht

x^2+y^2≤2x

x^2-2x+1+y^2≤1

(x-1)^2+y^2≤1

Kreis mit

m=1+0i

r=1

:-)

Answer 3

Wenn dir die trigonometrische Form komplexer Zahlen geläufig ist, kann die gegebene Ungleichung in der Form

r²≤ 2r cos φ geschrieben werden.

Daraus wird durch Umstellen

r² -2r cos φ ≤0

und mit quadratischer Ergänzung

(r-cos φ)² ≤cos²φ

Addition von sin²φ liefert

(r-cos φ)² +(sin φ)² ≤1 oder auch

(cos φ -r)² +(sin φ)² ≤1

Das beschreibt den Rand und das Innere eines Einheitskreises mit dem Mittelpunkt (r;0), und da es ein Einheitskreis ist, gilt r=1.