Kopfrechnen mit Logarithmen

Question

Aufgabe:

Logarithmen im Kopf berechnen: $$\log _{6} \sqrt[5]{36}+\log _{3} 1,5+\log _{3} 2$$

Problem/Ansatz:


Ich soll oben gezeigte Aufgabe lösen.
Leider klappt es bei mir nicht.
Beim ersten Logarithmus habe ich 0,4 raus. Beim 2. 0,5 und beim 3. 2/3.
Mir kommt das total falsch vor.
Wie muss ich genau vorgehen?

Ich danke euch vielmals

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom{=}\log_6(\sqrt[5]{36})+\log_3(1,5)+\log_32=\log_6(36^{\frac{1}{5}})+\log_3(1,5\cdot2)$$$$=\frac{1}{5}\log_6(36)+\log_3(3)=\frac{1}{5}\log_6(6^2)+1=\frac{2}{5}\log_6(6)+1=\frac{2}{5}+1=1,4$$

Answer 2

Die 0,4 sind richtig.

Nutze bei den letzten beiden Summanden die Regel

log a + log b = log (a*b)